Minkowski jest uznany za jednego z najwybitniejszych dyrygentów, a także interpretatorów dzieł operowych, m.in. W.A. Mozarta. Jest stałym gościem największych sal koncertowych na świecie i prestiżowych festiwali. Szeroki repertuar dyrygenta obejmuje dzieła od baroku po współczesność. Współpracował z wieloma orkiestrami, m.in. z Filharmonikami Berlińskimi, Los Angeles Philharmonic Orchestra, Mahler Chamber Orchestra, Orchestre de Paris, Orchestre National de France, Dresden Staatskapelle i in. Nagrywał płyty dla Deutsche Grammophon, Erato, Virgin Records (EMI) oraz Naïve Records.
Marc Minkowski sprawował obowiązki dyrektora muzycznego orkiestry Sinfonia Varsovia w latach 2008–2012.
W 2004 roku otrzymał z rąk prezydenta Republiki Francuskiej tytuł Chevalier du Mérite.