W 2015 roku podczas mistrzostw Polski w zawodach gry mieszanej w parze z Olgą Brózdą wygrali finałowy pojedynek z Igą Odrzywołek i Mikołajem Jędruszczakiem wynikiem 7:6(6), 7:6(5)[6]. Na tych samych zawodach w parze z Jędruszczakiem zwyciężył w konkurencji gry podwójnej, pokonując w meczu mistrzowskim Marcina Gawrona i Adama Majchrowicza 5:7, 7:6(4), 10–3[7].
W 2018 roku został finalistą mistrzostw Polski w konkurencjach gry podwójnej i mieszanej[7]. W 2019 roku wspólnie z Kacprem Żukiem triumfowali w rozgrywkach deblowych podczas narodowych mistrzostw Polski; w meczu finałowym pokonali Pawła Ciasia i Grzegorza Panfila wynikiem 6:4, 6:2[7]. W 2020 roku razem z Kamilem Majchrzakiem zwyciężyli w zawodach deblowych podczas mistrzostw kraju, w spotkaniu mistrzowskim wygrywając 6:3, 6:4 z Kamilem Gajewskim i Dominikiem Nazarukiem[8]. W 2021 roku po raz trzeci w rzędu został mistrzem Polski w grze podwójnej. Tym razem w parze z Szymonem Walkówem pokonali w finale 6:3, 4:6, 10–4 Karola Drzewieckiego i Kacpra Żuka[9]. W lipcu razem z Walkówem osiągnęli finał zawodów cyklu ATP Tour w Gstaad. W tym samym sezonie wygrał pierwszy w swojej karierze turniej rangi ATP Tour w grze podwójnej. Startując w parze z Hubertem Hurkaczem, zwyciężył w turnieju w Metz, w finale pokonując Hugo Nysa i Arthura Rinderknecha 7:5, 6:3.
Podczas Australian Open 2024 wspólnie z Nysem tym razem doszli do ćwierćfinału[11]. Zieliński wystąpił również w grze mieszanej, dobierając się w parę w ostatniej chwili z wielokrotną mistrzynią wielkoszlemową Hsieh Su-wei. W finale po super tie-breaku pokonali triumfatorów Wimbledonu 2021 i 2022, czyli Desirae Krawczyk i Neala Skupskiego 6:7, 6:4, 11–9. Dla Zielińskiego był to pierwszy wielkoszlemowy triumf w karierze. Tajwanka zdobyła z kolei już siódme takie trofeum, ale po raz pierwszy w grze mieszanej[12].
W karierze zwyciężył w pięciu deblowych turniejach cyklu ATP Tour z jedenastu osiągniętych finałów. Wygrał również pięć turniejów o randze ATP Challenger Tour w grze podwójnej.
Najwyżej sklasyfikowany w rankingu ATP Tour w singlu był na 769. miejscu (20 września 2021), a w deblu na 7. pozycji (19 czerwca 2023).
Syn Doroty i Andrzeja Zielińskich. W listopadzie 2022 oświadczył się Klaudii Kołakowskiej[14].
Obecnie związany z węgierską tenisistką Dalmą Gálfi[15].