Álvarez pochodzi z miejscowości Tlalnepantla de Baz w stanie Meksyk, oddalonej o 15 kilometrów od stołecznego miasta Meksyk. Jego rodzice prowadzili sklep z odzieżą sportową; ojciec i starszy brat w przeszłości występowali na poziomie trzeciej i czwartej ligi meksykańskiej[1]. Przez pewien czas terminował w czołowej w Meksyku akademii juniorskiej klubu CF Pachuca, do której sprowadził go znany skaut Ángel „Coca” González (odkrywca talentów m.in. Cuauhtémoca Blanco, Héctora Herrery czy Hirvinga Lozano)[2]. Został jednak skreślony w wieku czternastu lat ze względu na zbyt niski wzrost[3]. Jako szesnastolatek udał się na testy do krajowego potentata – stołecznego Club América i po trzymiesięcznym okresie próbnym został przyjęty do tego klubu[1]. Tam spędził kolejne kilka sezonów w drużynach młodzieżowych (kilkakrotnie trenował również z seniorskim zespołem pod okiem Gustavo Matosasa)[4]. W pierwszej drużynie zadebiutował za kadencji trenera Ignacio Ambríza, w 24 sierpnia 2016 w meczu z Mineros (2:0) w krajowym pucharze.
Szansę na regularne występy zaczął otrzymywać już dwa miesiące później, po przyjściu do klubu szkoleniowca Ricardo La Volpe. W Liga MX zadebiutował 29 października 2016 w wygranym 3:1 spotkaniu z Santosem Laguna. Mimo młodego wieku od razu wywalczył sobie pewne miejsce w wyjściowym składzie – imponował kryciem, wyprowadzaniem piłki, determinacją i płynnym przemieszczaniem się z linii obrony do środka pola (w stosowanej przez trenera taktyce 5-3-2)[5], zaś La Volpe porównał jego styl gry do Franza Beckenbauera[6]. W swoim premierowym, jesiennym sezonie Apertura 2016 wywalczył z Américą wicemistrzostwo Meksyku; pierwszego gola w dorosłej karierze strzelił 15 grudnia 2016 w zremisowanym 1:1 (0:3 k) finale ligi z Tigres UANL. W tym samym miesiącu wziął udział w Klubowych Mistrzostwach Świata, gdzie odpadł ze swoją drużyną po porażce w półfinale z późniejszym triumfatorem – Realem Madryt (0:2) i zajął ostatecznie czwarte miejsce.
W sezonie Apertura 2018 jako ważny piłkarz zdobył z drużyną Miguela Herrery mistrzostwo Meksyku. Został wówczas bohaterem finałowego spotkania z Cruz Azul (2:0) – strzelił w nim dwa gole, które zapewniły Américe tytuł[7]. Był z powodzeniem wystawiany przez Herrerę zarówno na pozycji środkowego obrońcy, jak i defensywnego pomocnika[8]. W wiosennym sezonie Clausura 2019 zdobył natomiast ze stołecznym zespołem puchar Meksyku – Copa MX. Ogółem w barwach Amériki spędził trzy lata, a jego udane występy zaowocowały ofertami z klubów z Europy[9].
W lipcu 2019 Álvarez za sumę 15 milionów euro przeszedł do ówczesnego mistrza Holandii i półfinalisty Ligi Mistrzów UEFA – zespołu AFC Ajax. Z klubem z Amsterdamu podpisał pięcioletnią umowę[10], media prezentowały go jako potencjalnego następcę Matthijsa de Ligta[11]. W Eredivisie zadebiutował 17 sierpnia 2019 w wygranym 4:1 meczu z VVV Venlo, natomiast pierwszą bramkę zdobył jedenaście dni później w konfrontacji z cypryjskim APOEL-em (2:0) w rundzie play-off Ligi Mistrzów.
Kariera reprezentacyjna
W lutym 2017 Álvarez został powołany przez Marco Antonio Ruiza do reprezentacji Meksyku U-20 na Mistrzostwa CONCACAF U-20. Na kostarykańskich boiskach był liderem formacji defensywnej; rozegrał wszystkie pięć spotkań w pełnym wymiarze czasowym i po zakończeniu rozgrywek znalazł się w ogłoszonej przez CONCACAF najlepszej jedenastce turnieju[12]. Jego drużyna odpadła natomiast z rozgrywek w rundzie finałowej. Dwa miesiące później znalazł się w składzie na Mistrzostwa Świata U-20 w Korei Płd, gdzie stworzył duet stoperów z Juanem Agüayo i wystąpił we wszystkich możliwych pięciu meczach od pierwszej do ostatniej minuty. Strzelił także gola w konfrontacji fazy grupowej z Vanuatu (3:2), zaś Meksykanie odpadli z młodzieżowego mundialu w ćwierćfinale, przegrywając z późniejszym zwycięzcą turnieju – Anglią (0:1).
W seniorskiej reprezentacji Meksyku Álvarez zadebiutował za kadencji selekcjonera Juana Carlosa Osorio, 8 lutego 2017 w wygranym 1:0 meczu towarzyskim z Islandią. Po upływie pięciu miesięcy został powołany na Złoty Puchar CONCACAF, gdzie wystąpił we wszystkich pięciu spotkaniach (z czego w czterech w wyjściowym składzie) i 16 lipca w wygranym 2:0 spotkaniu fazy grupowej z Curaçao strzelił pierwszego gola w dorosłej kadrze. Meksykanie odpadli natomiast z rozgrywek po półfinałowej porażce z Jamajką (0:1). W czerwcu 2018 znalazł się w składzie na Mistrzostwa Świata w Rosji. Tam był podstawowym piłkarzem kadry, rozgrywając wszystkie cztery mecze (z czego trzy w pierwszym składzie) na pozycji prawego obrońcy[13]; w ostatnim meczu fazy grupowej ze Szwecją (0:3) zdobył bramkę samobójczą. Podopieczni Osorio zakończyli swój udział w mundialu na 1/8 finału, gdzie ulegli Brazylii (0:2).
W czerwcu 2019 Álvarez został powołany przez Gerardo Martino na swój kolejny Złoty Puchar CONCACAF, gdzie rozegrał pięć z sześciu możliwych meczów (wszystkie z nich w pełnym wymiarze czasowym), tym razem jako defensywny pomocnik. Meksykanie spisali się wówczas lepiej niż uprzednio, triumfując w rozgrywkach po finałowym zwycięstwie nad USA (1:0).