Urodził się w rodzinie o tradycjach artystycznych, ojciec, William Riviere, był przez kilka lat nauczycielem rysunku w Cheltenham College, a następnie plastyki w Oksfordzie. Briton od dzieciństwa interesował się zwierzętami, szkicując je w ogrodzie zoologicznym w Londynie. Studiował w Oksfordzie, gdzie wykładał jego ojciec, początkowo malował portrety i wykonywał ilustracje m.in. dla czasopisma "Punch". Prawdziwy sukces i uznanie wiktoriańskiej publiczności zdobył dopiero w 1869 obrazem The Long Sleep, przedstawiającym zmarłego na krześle starca oglądanego przez zaniepokojone psy. W 1878 został członkiem stowarzyszonym Royal Academy, pełne członkostwo uzyskał w 1881, a w 1891 otrzymał stopień DCL (Doctor of Civil Law) w Oksfordzie[1].
Briton Rivière malował obrazy o zróżnicowanej tematyce, począwszy od współczesnych scen rodzajowych po przedstawienia inspirowane Biblią, mitologią i twórczością prerafaelitów. Stałym elementem jego prac były zwierzęta, najczęściej psy. Artysta często nadawał im cechy quasi-ludzkie, akcentując więzi emocjonalne człowieka ze zwierzętami[2]. Malarz uważany jest za następcę i kontynuatora animalisty Edwina Landseera. Jego prace znajdują się głównie w galeriach i muzeach brytyjskich m.in. w Royal Academy of Arts Collection, Tate Gallery i Ashmolean Museum w University of Oxford.