Pochodził z rodziny żydowskiej; był synem Izaaka i Heleny z domu Borchardt oraz miał trzynaścioro rodzeństwa[2][3]. Uczył się w szkołach w Mannheim i w Hamburgu[2][3].
Po śmierci ojca w 1890 roku odziedziczył jego fabrykę tytoniu w rodzinnym mieście, w którym następnie wybudował willę oraz fabrykę przy obecnych ulicach odpowiednio Chojnickiej (ówcześnie Wilhelmstraße) i Tadeusza Kościuszki[2][3]. W 1886 roku odkupił gdańską fabrykę tytoniu, a w roku 1910 odkupił również takie fabryki w Bydgoszczy i Kościerzynie, kolejną wybudował w Stargardzie[2][3].
Z inicjatywy Goldfarba powstało przy Owitzerstraße (obecnej ul. Owidzkiej) trzy dome piętrowe pełniące funkcję schroniska; nieodpłatnie udzielano w nich mieszkania osobom starszym oraz ubogim[2][3][1].
26 kwietnia 2017 roku Rada Miejska Starogardu Gdańskiego podjęła decyzję o zmianie nazwy ulicy Mostowej na Trakt Ariego Izaaka Goldfarba; zmiana weszła w życie następnego dnia[1].
W 1886 roku poślubił Selmę Neumann, która zginęła w 1917 roku w wypadku jej wozu konnego[2]. Małżeństwo było bezdzietne, więc po śmierci Goldfarba w 1925 roku, jego fabryki zostały przejęte przez Arthura Behrendta, siostrzeniec Selmy Neumann[2][3].