Był wnukiem cesarza Bizancjum Andronika I Komnena, synem jego syna Manuela i gruzińskiej księżniczki Rusudan, siostry królowej Tamary. Wychował się w Gruzji. Miesiąc przed upadkiem Konstantynopola w 1204, Aleksy razem z gruzińskimi wojskami swojej ciotki okupował Trapezunt. Miał wtedy 22 lata.
Dynastia Komnenów była bardzo popularna u wybrzeży Morza Czarnego, z których pochodziła. W 1182 dziadek Andronika miał warownię w Oinaion – pomiędzy Trapezuntem a Synopą. Te trzy miejsca poparły Aleksego, a kiedy on przebywał wciąż w sąsiedztwie Trapezuntu, jego brat – Dawid z pomocą gruzińskich oddziałów i z poparciem lokalnych wielmożów, mianował się panem Pontu i Paflagonii. Zajął też zamek Kastamonou, który miał należeć do przodków Komnenów. Dawid zdobył zachód i wschód (Herakleia Pontike na drodze do Konstantynopola).
Aleksy nadał sobie tytuł cesarza Romanów oraz tytuł Wielkiego Komnena (gr.Megas Komnenos). Ten nowy tytuł Trapezunckiej dynastii miał przetrwać 257 lat – jak napisał Bessarion – najdłużej w historii Bizancjum.
Aleksy poślubił Teodorę Aksouchinę, pochodzącą z trapezunckiej szlachty. Miał z nią dwóch synów i córkę: