Pierwszy turniej AVRO rozegrany został w dniach 6–27 listopada 1938 r. i do dziś uważany jest za jeden z najsilniej obsadzonych szachowych turniejów w historii. Do udziału zaproszono ośmiu najlepszych wówczas zawodników świata: aktualnego mistrza świataAleksandra Alechina, eks-mistrzów José Raúla Capablankę i Maxa Euwe oraz potencjalnych przeciwników Alechina w następnym meczu o szachową koronę: Michaiła Botwinnika, Paula Keresa, Samuela Reshevsky'ego i Salomona Flohra. Właśnie wybór kolejnego przeciwnika dla Alechina był najważniejszym celem turnieju, w ówczesnych bowiem czasach panujący mistrz sam wybierał sobie przeciwnika spośród wybitnych szachistów, w dodatku zobowiązując go do wniesienia wysokiej opłaty za samą tylko możliwość stoczenia pojedynku.
Turniej rozegrano systemem dwukołowym na dystansie 14 rund. Poszczególne rundy rozgrywane były w 10 różnych miastach, co było wydarzeniem wyjątkowym i powodowało dodatkowe utrudnienia (praktycznie codzienne podróżowanie):
Pierwszych czterech zawodników otrzymało nagrody pieniężne w wysokości 1000, 750, 500 i 400 guldenów. Turniej zakończył się wspólnym zwycięstwem Paula Keresa i Reubena Fine'a, ale z powodu lepszego systemu wartościowania jego triumfatorem ogłoszono estońskiego szachistę, który w dodatku jako jedyny nie przegrał partii. Jednakże do zrealizowania głównego celu turnieju nie doszło, bowiem Alechin odmówił podpisania umowy z Keresem i tym samym nie dopuścił go do rozegrania z nim meczu o mistrzostwo świata, tłumacząc się tym, iż pierwszeństwo do tego spotkania ma oficjalny kandydat Międzynarodowej Federacji Szachowej, Salomon Flohr. Paul Keres zaproponował wówczas rozegranie meczu Alechin–Keres w 1940 r., dając do zrozumienia, iż okres ten jest mu niezbędny do prawidłowego przygotowania się do tak ważnego dla niego pojedynku, ale i tę propozycję Alechin odrzucił, motywując ją ewentualną stratą tytułu w meczu z Flohrem. Paradoksalnie do meczu Alechina z Flohrem również nie doszło, gdyż wkrótce po zakończeniu turnieju AVRO mistrz świata ogłosił, iż z powodu bardzo słabego występu Flohra w tym turnieju nie uznaje go już za kandydata do walki o mistrzostwo świata. Było to jednak stanowisko oficjalne, prawdziwym powodem niedopuszczenia do meczu z Flohrem była umowa Alechina z Michaiłem Botwinnikiem, która wskazywała radzieckiego szachistę jako pretendenta pod warunkiem zorganizowania meczu w Związku Radzieckim, z tym że Alechin miał zostać oficjalnie zaproszony do ZSRR przez rząd tego kraju pół roku przed rozpoczęciem meczu (Alechin był rosyjskim emigrantem). Jednak i do tego pojedynku nie doszło z powodu zaostrzającej się sytuacji politycznej i wybuchu II wojny światowej.
Według Jeffa Sonasa, autora systemu Chessmetrics, turniej AVRO 1938 był najsilniej obsadzonym turniejem w historii szachów (data zestawienia: 07.12.2009)[1].
Drugi turniej AVRO zorganizowano po 35 latach w Hilversum, dla uczczenia pamięci turnieju z 1938 roku. Formuła rozgrywek pozostała taka sama (8 zawodników, system dwukołowy, 14 rund), jednakże jego obsada była o wiele słabsza, nie wystąpił bowiem żaden z żyjących wówczas eks-mistrzów świata (ówczesny mistrz Bobby Fischer po zdobyciu w 1972 r. tytułu wycofał się z gry turniejowej).