Voortbrengende functie

De voortbrengende functie van een rij ${\displaystyle a_{n}}$ is de machtreeks

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}}$

Er wordt niet op gelet dat de machtreeks convergent is. Een voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij ${\displaystyle 1,1,1,\ldots }$, die wordt gegeven door

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}}$

Deze reeks is absoluut convergent voor ${\displaystyle |x|<1}$.

Voortbrengende functies worden onder andere als hulpmiddel gebruikt voor het oplossen van differentievergelijkingen en in de combinatoriek. De dirichletreeks komt als voortbrengende functie voor.

Externe link

• Dirichlet Generating Function, MathWorld