De band had in 1978 een eerste grote hit met het nummer Rat Trap en had zijn grootste succes in 1979 met I Don't Like Mondays. Het nummer was geschreven naar aanleiding van een schietpartij door de 16-jarige Brenda Ann Spencer, die verklaarde dat ze "niet van maandagen hield".
De groep wist dit succes met latere singles als Banana Republic en Never in a Million Years niet te continueren.
Het eerste grote optreden van de band in Nederland was op het New Pop-festival in het Zuiderpark in Rotterdam op 10 september 1978.[1]
De band ging in 1986 uit elkaar na een benefietconcert op Self Aid; Geldof begon een solocarrière.
In 2013 kwamen de Boomtown Rats echter weer bijeen. Ze brachten een verzamelalbum uit en gingen de studio in om nieuw materiaal op te nemen.