Stelling van Gauss-Wantzel

De stelling van Gauss-Wantzel is een stelling waarin de meetkunde en de getaltheorie worden gecombineerd. De stelling is naar Carl Friedrich Gauss (1777-1855) en Pierre-Laurent Wantzel (1814-1848) genoemd.

De stelling zegt dat het dan en slechts dan mogelijk is een regelmatige ${\displaystyle n}$-hoek alleen met passer en liniaal te tekenen als de bij ${\displaystyle n}$ horende indicator ${\displaystyle \varphi (n)}$ een macht is van ${\displaystyle 2}$. Dit komt ermee overeen dat ${\displaystyle n}$ het product is van oneven priemfactoren, die allemaal verschillende Fermat-priemgetallen zijn en van een macht van ${\displaystyle 2}$. De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn ${\displaystyle 3,5,17,257}$ en ${\displaystyle 65537}$.

Gauss gaf in zijn Disquisitiones arithmeticae ${\displaystyle \cos {{\frac {1}{17}}2\pi }}$, een exacte waarde geschreven met vierkantswortels.[1]

Voetnoten

1. CF Gauss. Disquisitiones arithmeticae, 1798. artikel 365