Morris werd ten minste zes keer uitgenodigd om deel te nemen aan de Mosconi Cup namens Team Amerika. Daarop werd hij in 2004 verkozen tot MVP, de belangrijkste speler van het evenement.
Voor Morris in 2008 de World Cup of Pool won, bereikte hij in 2006 al de finale daarvan. Daarin verloor hij destijds samen met Earl Strickland van het Filipijnse duo Efren Reyes/Francisco Bustamante. Twee jaar later was hij samen met Van Boening wel sterker dan het Engelse duo Daryl Peach/Mark Gray.
Morris versloeg Reyes eerder wel in de finale van het US Open Nine-ball Championship 1996, het eerste grote toernooi dat hij op zijn naam schreef. Na bijna zeven jaar van bescheiden prestaties, won hij in 2003 de World Pool League door in de finale de DuitserThorsten Hohmann te verslaan.