Rodgers was de zoon van amateurpianist dr. William Abrahams Rodgers en Mamie Levy en begon zijn pianolessen op zesjarige leeftijd. Zijn muziekstudies begon hij aan de Columbia-universiteit in New York van 1919 tot 1921 en aan het Institute of Musical Arts, de voorganger van de Juilliard School of Music, van 1921 tot 1923. Hij werd beïnvloed door de operettes van Victor Herbert en de vroege musicals van Jerome Kern en al vroeg werd zijn talent voor het scheppen van eenvoudige en populaire melodieën herkend (de orkestratie werd, zoals bij de meeste Broadway-componisten, door arrangeurs gedaan).
Rodgers en Hart
Richard Rodgers leerde op 16-jarige leeftijd de tekstdichter en librettist Lorenz Hart kennen, met wie hij 25 jaar zou samenwerken. Hart wilde het niveau van de liedteksten verhogen en schreef ondoorgrondelijk-humoristische teksten, gedeeltelijk sarcastische verzen, die hij meestal gemakkelijk uit het hoofd opschreef. Hun eerste gezamenlijke werk was het lied Any old place with you (1919). Naast de musical Poor little Ritz Girl kwamen er ook revues tot stand, onder andere Garrick Gaieties (1925). Tot het overlijden van Hart in 1943 ontstonden rond 30 musicals, waaronder Babes in Arms (1937) met een reeks van heel bekende liederen zoals "I wish I were in love again", "My funny Valentine" en "The Lady is a Tramp". Andere musicals waren Dearest Enemy (1925), The Girl Friend (1926), Peggy-Ann (1926), A Connecticut Yankee (1927) en Present Arms (1928).
Tijdens de Grote Depressie werkte het duo met succes in Hollywood. Zo ontstonden onder andere de films en muziek voor Love me tonight (1932), dat later ook als basismateriaal voor de Broadway-musical Oklahoma! zou dienen. Andere films waren The Phantom President (1932), Hallelujah, I'm a Bum (1933) en Mississippi (1935).
Daarna kwamen zij weer terug in de Broadway-theaters met onder andere Jumbo (1935), On Your Toes (1936, inclusief het ballet "Slaughter on Tenth Avenue", choreograaf George Balanchine), Babes in Arms (1937), I Married an Angel (1938), The Boys from Syracuse (1938), Pal Joey (1940) en hun laatste coproductie By Jupiter (1942).
Rodgers en Hammerstein
Nog productiever was de samenwerking met de tekstdichter en librettist Oscar Hammerstein II. Met hem bereikte hij een nog groter publiek. Hammerstein, die al in 1927 samen met Jerome Kern de musical-klassieker Show Boat uitgebracht had, creëerde samen met Rodgers vijf meesterwerken: Oklahoma! (1943) (werd in 1944 met de Pulitzerprijs bekroond), Carousel (1945), South Pacific (1949) (in 1949 eveneens een Pulitzerprijs-winnaar), The King and I (1951) en The Sound of Music (1959). Als Hart zijn teksten meestal op gecomponeerde melodieën van Rodgers schreef, werkte het duo Rodgers en Hammerstein omgekeerd - en werd ermee richtinggevend voor de volgende generaties. Het duo tekende ook voor de film State Fair (1945) en de tv-musical Cinderella (1957).
In 1950 werd het duo met The Hundred Year Association of New York's Gold Medal Award onderscheiden voor zijn belangrijke verdiensten voor de City of New York. Musicals van het duo werden bekroond met 35 Tony Awards, 15 Academy Awards, twee Pulitzerprijzen, twee Grammy Awards en twee Emmy Awards.
De samenwerking vond door het overlijden van Oscar Hammerstein II een einde.
Zonder vaste partner
Verdere Rodgers-musicals met wisselende librettisten - waaronder met Do I Hear a Waltz? (1965) en ook een musical op teksten van Stephen Sondheim - hadden minder succes. Naast zijn werken voor het muziektheater schreef hij ook orkest- en filmmuziek, zoals voor Paul Whiteman het symfonisch gedicht All Points West (1936) en de suite Nursey Ballet (1938).
In 1930, huwde hij met Dorothy Belle Feiner. Haar dochter Mary Rodgers werd ook componiste en schreef onder andere Once Upon a Mattress en is auteur van een kinderboek.
Composities
Werken voor orkest
1936: All Points West, symfonisch gedicht
1938: Nursey Ballet, suite voor orkest
Werken voor harmonieorkest
1944: Selectie uit het musical "Oklahoma!", voor harmonieorkest - bewerking: Cor M. Mellema
1951: Selectie uit het musical "The King and I"
1952: Guadacanal, mars
1955: Selectie uit "Victory at Sea"
1955: Guadalcanal March uit "Victory at Sea"
1959: Selectie uit het musical "The Sound of Music"
My Favorite Things
"This Nearly was Mine" uit het musical "South Pacific"