Productregel (kansrekening)

De productregel is een regel uit de kansrekening om de kans op de doorsnede van twee gebeurtenissen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ te berekenen, d.w.z. de kans op het optreden van ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ (gelijktijdig).

Een generalisatie van de productregel is van toepassing op de doorsnede van meer dan twee gebeurtenissen.

Willekeurige gebeurtenissen: algemene productregel

Voor twee willekeurige gebeurtenissen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ geldt:

${\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B|A)}$

Onderling onafhankelijke gebeurtenissen: speciale productregel

Voor onderling onafhankelijke gebeurtenissen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ geldt eenvoudig dat de kans op de doorsnede het product van de afzonderlijke kansen is:

${\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)}$

Over het algemeen wordt deze regel als definitie van onderling onafhankelijke gebeurtenissen gehanteerd.

Generalisatie

Voor een ${\displaystyle n}$-tal willekeurige gebeurtenissen ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$ geldt:

${\displaystyle P(A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n})=P(A_{1})P(A_{2}|A_{1})\ldots P(A_{n}|A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n-1})}$

Men schrijft dit wel kort als:

${\displaystyle P(A_{1}A_{2}\ldots A_{n})=P(A_{1})P(A_{2}|A_{1})\ldots P(A_{n}|A_{1}A_{2}\ldots A_{n-1})}$

Zie ook

• Complementregel
• Somregel (kansrekening)