Kirchhöfer begon in het karting in 1999, waar hij vooral in zijn thuisland reed, tot hij in 2010 in de KF2-klasse kwam te rijden. In 2011 won hij het Duitse KF1-kampioenschap, waarbij hij alle vijf de finaleraces won.
In 2013 maakte Kirchhöfer zijn Formule 3-debuut in het Duitse Formule 3-kampioenschap voor Lotus. Ook hier won hij de eerste race waarin hij deelnam op Oschersleben. Hier voegde hij nog twaalf andere overwinningen aan toe, waardoor hij kampioen werd met 511 punten door zijn teamgenoten Artjom Markelov en Emil Bernstorff te verslaan.
GP3
In 2014 stapte Kirchhöfer over naar de GP3 Series, waar hij voor ART Grand Prix reed. In zijn thuisrace op de Hockenheimring behaalde hij zijn eerste overwinning in het kampioenschap en met zes andere podiumplaatsen eindigde hij achter Alex Lynn en Dean Stoneman als derde in het kampioenschap met 161 punten.