De rechtsback begon zijn carrière bij Brændekilde Bellinge en ging daarna naar Odense BK. Daar werd hij gescout door PSV. Hij werd door PSV gecontracteerd en speelde acht jaar in Nederland.
PSV
In 1997 gaat Bøgelund naar PSV waar hij in de jeugdopleiding begint. Hij speelde in de A1 en jong PSV en maakt in 1999 zijn debuut voor het hoogste elftal. Uiteindelijk zal hij nog zes jaar lang proberen om een basisplaats te veroveren, maar dat gelukte hem niet, mede door blessures. Hij speelt 78 competitiewedstrijden voor PSV en 21 keer in Europees verband.
Borussia Mönchengladbach
In 2005 vertrok hij naar het Duitse Borussia Mönchengladbach. Met Borussia speelde hij twee jaar in de Bundesliga. In zijn eerste jaar maakt Bøgelund het doelpunt van het jaar van de Bundesliga. In zijn tweede seizoen degradeerde hij naar de 2.Liga. In het seizoen 2007/2008 promoveerde Borussia echter direct weer terug naar de hoogste afdeling.
Aalborg BK
Sinds 2008 speelde hij voor Aalborg BK. Bøgelund tekende een contract tot de zomer van 2013 nadat hij op 25 maart2009 zijn contract had verlengd. Op 25 september 2012 leverde hij zijn contract in en beëindigde wegens blessures zijn carrière.