Nesbitt is de jongste uit een gezin met vier kinderen. Hij was leerling aan de Coleraine Academical Institution. Hij trouwde in 1993 met actriceSonia Forbes-Adam, die hij in 1989 tegenkwam op een wereldtoer met Hamlet. Samen kregen ze dochters Peggy (1998) en Mary (2002), met wie ze in Herne Hill wonen.
Oorspronkelijk wilde Nesbitt leraar Frans worden, maar hij stapte over op acteren. Hij ging eerst naar de Central School of Speech and Drama in Londen. Vanaf 1985 speelde Nesbitt kleinere rollen op televisie. Zijn doorbraak kwam in 1996 toen hij Leo speelde in de serie Ballykissangel. Van 1997 tot en met 2003 gaf hij gestalte aan Adam in de eerste 5 seizoenen van Cold Feet.
Nadat Cold Feet eindigde, begon Nesbitt in 2003 als de undercover politieman DS Tommy Murphy in Murphy’s Law, van de BBC.