Halfenkelvoudige lie-algebra

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, wordt een lie-algebra halfenkelvoudig genoemd als het een directe som van enkelvoudige lie-algebra's is, dat wil zeggen dat niet-abelse lie-algebra's ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, waarvan de enige idealen {0} en ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ zelf zijn.

In het hele artikel is, tenzij anders vermeld, ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ een eindig-dimensionale lie-algebra over een veld met karakteristiek 0. De volgende voorwaarden zijn gelijkwaardig:

• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ is halfenkelvoudig
• De killing-vorm, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is niet-gedegenereerd,
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ heeft geen niet-nulzijnde abelse idealen,
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ heeft geen niet-nulzijnde oplosbare idealen,
• De radicaal van ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ is nul.