Corripio werd geboren in de staat Tamaulipas, maar studeerde in Puebla en Rome, waar hij in 1942 tot priester werd gewijd. Hij werd docent en later vicerector van het seminarie van Tampico en was secretaris van het bisdom Tampico. In 1952 werd Corripio benoemd tot hulpbisschop van Tampico en titulair bisschop van Zapara. Hij werd op 19 maart 1953 tot bisschop gewijd. In 1956 werd hij bisschop van Tampico en nam in deze hoedanigheid deel aan het Tweede Vaticaans Concilie. In 1967 werd hij aartsbisschop van Antequera, in 1976 aartsbisschop van van Puebla de los Ángeles, en in 1977 aartsbisschop van Mexico-Stad.