Elst studeerde aan de universiteiten van Gent, Lund en Bonn en kwam in 1968 in dienst van de Koninklijke Sterrenwacht van België. Vanaf het midden van de jaren 1980 richtte hij zich op de zoektocht naar planetoïden. In 1992 verscheen van hem het boek "Asteroïden, een oneindig spel".[2]
Hij speelde piano en orgel. Na zijn pensionering richtte hij de filosofievereniging Holbach op. Hij herpubliceerde het werk van filosofen uit de Verlichting via het tijdschrift Le Petit Cuistre.[2]
Ontdekkingen
Guido Pizarro's opname (14 juli 1996) waarop Eric Elst op 7 augustus 1996 de asteroïde (tevens komeet) 7968 Elst-Pizarro identificeerde
Tot 20 december 2013 werden 3.856 planetoïden die hij alleen of samen met anderen ontdekte, definitief genummerd. De overgrote meerderheid ontdekte hij alleen, slechts 107 ontdekte hij samen met anderen. Op 5 januari 2015 waren 3.861 planetoïden definitief genummerd.
Belangrijke ontdekkingen van hem waren de Apollo-planetoïde(4486) Mithra in 1987 en de planetoïde/komeet 7968 Elst-Pizarro / 133P/Elst-Pizarro
Naar eigen zeggen ondervond Elst na verloop van tijd moeilijkheden om de namen die hij voorstelde, aanvaard te krijgen. Sommige waren dan ook ironisch of provocerend, zoals (7079) Baghdad tijdens de Irakoorlog.[3]
Op 20 december 2013 hadden 853 van de planetoïden die hij (mede-)ontdekte een naam. Op 5 januari 2015 was het aantal met een naam opgelopen tot 905. Hierna volgen er enkele.
