Conway-driehoeknotatie

Bij berekeningen in een driehoek ABC wordt vaak gebruikgemaakt van Conway-driehoeknotatie, geïntroduceerd door John Conway.

Startend met S voor de dubbele oppervlakte van de driehoek schrijft hij ${\displaystyle S_{\phi }=S\cot \phi }$. In het bijzonder

• ${\displaystyle S_{A}={\frac {-a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}}=bc\cos A}$
• ${\displaystyle S_{B}={\frac {a^{2}-b^{2}+c^{2}}{2}}=ac\cos B}$
• ${\displaystyle S_{C}={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}}=ab\cos C}$
• ${\displaystyle S_{\omega }={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}}=S_{A}+S_{B}+S_{C}}$

waarin zoals gebruikelijk a, b en c voor de lengtes van de zijden staan. Bovendien staan A, B en C voor de hoeken van de driehoek, en ${\displaystyle \omega }$ voor de hoek van Brocard. Verder geldt de conventie ${\displaystyle S_{\phi \psi }=S_{\phi }S_{\psi }}$.

Rekenregels

De Conway-driehoeknotatie levert de volgende rekenregels:

• ${\displaystyle S_{B}+S_{C}=a^{2}}$
• ${\displaystyle S_{A}+S_{C}=b^{2}}$
• ${\displaystyle S_{A}+S_{B}=c^{2}}$
• ${\displaystyle S_{BC}+S_{AC}+S_{AB}=S^{2}}$
• ${\displaystyle S_{ABC}=S^{2}S_{\omega }-a^{2}b^{2}c^{2}}$