Precies zoals de naam al doet vermoeden, maakt de band muziek die zich op de grens van Amerikaanse en Mexicaanse muziek bevindt. De band kende vele bezettingen, maar Burns en Convertino vormden altijd de vaste basis.
De eerste vier cd's bevatten naast liedjes ook muzikale stukken en sferische geluidscollages, waardoor de albums het gevoel gaven naar een soundtrack van een western te luisteren.