Ylstra, ook IJlstra, werd geboren in Den Haag en groeide op in Rotterdam. Hij bezocht er de Academie van Beeldende Kunsten en Technische Wetenschappen (1950-1954) en behaalde de onderwijsbevoegdheid. Hij kreeg aan de academie les van onder anderen Antoon Derkzen van Angeren, Aart Glansdorp en Wim Zwiers. Tijdens zijn diensttijd in de Benthienkazerne in Dordrecht, maakte Ylstra wandschilderingen in de kantines. In 1955 vestigde hij zich als vrij kunstenaar in Dordrecht.
Ylstra wilde zich niet binden aan bepaalde technieken of kunstuitingen, hij wilde alles doen. Hij vond dat een kunstenaar met alle soorten van vormgeving mee moest draaien.[2] Hij maakte onder meer schilderijen, etsen, zeefdrukken, mozaïeken, betonreliëfs, sculpturen, keramische wanden en glasramen en maakte illustraties en omslagen voor tijdschriften en boeken. Kunstrecensent Piet Begeer omschreef hem in 1959 in Het Vrije Volk als "een van die zeldzame veelzijdig begaafden, die zich in iedere richting en in iedere techniek schijnbaar spelenderwijs op een respectabel plan weten uit te spreken."[3]
Hoewel hij niet altijd van de kunst kon leven, maakte hij geen gebruik van de Contraprestatie en BKR.[4] Naast kunstenaar was Ylstra tussen 1960 en 1990 docent aan een aantal kunstopleidingen, hij was docent vrij schilderen aan de Akademie voor Industriële Vormgeving Eindhoven (1960-1964), doceerde grafische technieken (1964-1967) en was afdelingsdocent gebonden kunst (1967-1972) aan de Rotterdamse Academie en ten slotte docent vrij schilderen aan de Gerrit Rietveld Academie (1983-1990).[1] Tot zijn leerlingen behoorden Hans Andringa, Adri Frigge, Peter Harskamp, Lies Jonkers, Joost Minnigh en Frans van Wageningen.[5] Ylstra was verder onder meer voorzitter van de sectie beeldende kunst van de Culturele Raad Zuid-Holland en adviseur van de rijksbouwmeester.[4]
Een glasraam was in 2009 zijn laatste opdracht. Bouke Ylstra overleed dat jaar, op 76-jarige leeftijd. Zijn weduwe José Ylstra Nicolai opende in 2012 in zijn voormalig atelier in Dordrecht de Galerie Bouke Ylstra.[7]