Borelmaat

In de maattheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de borelmaat een maat die aan alle open verzamelingen een niet-negatief, eventueel oneindig getal als maat van die verzameling toekent die overeenkomt met de gewone afmeting.

Oorspronkelijke definitie

De borelmaat is de unieke maat op de borelstam die aan ieder interval zijn eigen lengte toekent.

Generalisatie

Een borelmaat is een maat op de borelstam van een topologische ruimte.

Opmerkingen

Meestal wordt geëist dat de onderliggende topologische ruimte lokaal compact en Hausdorff is.

Een borelmaat heet regulier als elke borel-meetbare verzameling ${\displaystyle B}$ tegelijkertijd inwendig regulier en uitwendig regulier is, uitdrukkelijk:

• de maat van ${\displaystyle B}$ is de grootste ondergrens (het infimum) van de maten van alle open verzamelingen die ${\displaystyle B}$ omvatten;
• de maat van ${\displaystyle B}$ is de kleinste bovengrens (het supremum) van de maten van alle compacte deelverzamelingen van ${\displaystyle B}$.

Reguliere borelmaten treden op in de context van de representatiestelling van Riesz.