In 2001 eindigde Alexandre op de derde plaats in de reservegroep van het Corus toernooi te Wijk aan Zee
In 2002 werd in Geel het kampioenschap van België verspeeld. Dit toernooi werd door Alexandre met 7.5 uit 9 gewonnen. Pieter Claesen en Arthur Abolianin eindigden met 6 punten op een gedeelde tweede plaats.
In 2004 werd hij met 6.5 uit 9 tweede achter Bart Michiels in het toernooi om het kampioenschap van België.
Van 2 t/m 10 juli 2005 werd in Aalst het kampioenschap van België bij de heren verspeeld dat door Alexandre met 7 uit 9 gewonnen werd. Paul Motwani eindigde als tweede met 6.5 punt terwijl Marc Dutreeuw met 5.5 punt op de derde plaats eindigde.
Op 3 september 2005 werd in Gouda het het derde Siom open toernooi verspeeld dat met 6 uit 7 door Daniël Fridman gewonnen werd. Dgebuadze eindigde met 5 punten op een gedeelde derde plaats.
Op 1 oktober 2005 speelde hij in Vlaardingen mee in het toernooi om het open NK Rapidschaak; hij eindigde met 5 uit 9 op de 16e plaats.
In 2007 won hij het Hypercube snelschaaktoernooi, georganiseerd door schaakvereniging Oud Zuylen Utrecht.[2]