Most, een broer van fluitist Sam Most, begon zijn muziekloopbaan in het orkest van Les Brown (1939-1941). Na zijn militaire dienst speelde hij kort bij Tommy Dorsey (1946) en leidde hij een eigen kwartet. Eind jaren veertig vertrok hij naar Los Angeles, waar hij als studiomuzikant werkte, onder meer bij Pete Rugolo (1952), Lyle Murphy (1955) en Billy Bean. Daarnaast speelde hij in lokale clubs (soms met zijn broer) en op jazzfestivals.