可換環論(次元論)において、クルルの単項イデアル定理(英: Krull's principal ideal theorem, Krull's Hauptidealsatz)は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。
クルルの単項イデアル定理
ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子(I を含む極小素イデアル)の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。
一般化
次の定理はクルルの高度定理(英: Krull's height theorem)と呼ばれる。
- ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。
参考文献