31平均律(英: 31 equal temperament)は、31-tET, 31-EDO, 31-ET, とも略称され、オクターブを31段の等間隔なステップ(等しい周波数比)に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 ( )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 セントである。
歴史
オクターブの31段への分割は、レッサー・ディエシス(オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント) は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。
1666年にLemme Rossiが最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者クリスティアーン・ホイヘンスがこれに関し記述した。
この時代の標準的な調律のシステムが、5度が51/4の周波数比に調整される1/4コンマ中全音律であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。
ホイヘンスは、31平均律が7限界和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。
20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもあるAdriaan Fokkerは、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。
スケール図
これはスケールにおける31音程のうちの21である:
間隔 セント
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77
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39
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77
|
39
|
39
|
39
|
77
|
39
|
77
|
77
|
39
|
77
|
39
|
39
|
39
|
77
|
39
|
77
|
77
|
39
|
77
|
|
音名
|
A
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A#
|
B♭
|
B
|
C♭
|
B#
|
C
|
C#
|
D♭
|
D
|
D#
|
E♭
|
E
|
F♭
|
E#
|
F
|
F#
|
G♭
|
G
|
G#
|
A♭
|
A
|
音程 セント
|
0
|
77
|
116
|
194
|
232
|
271
|
310
|
387
|
426
|
503
|
581
|
619
|
697
|
735
|
774
|
813
|
890
|
929
|
1006
|
1084
|
1123
|
1200
|
残りの十の音を加えることができる。例えば、5つの「重変」音および5つの「重嬰」音、あるいは四分音システムと同様に半嬰音や半変音を加える。
音程
音程名
|
サイズ(段)
|
サイズ(cent)
|
純正比
|
純正(cent)
|
誤差(cent)
|
自然七度
|
25
|
967.742
|
7:4
|
968.826
|
1.084
|
完全五度
|
18
|
696.774
|
3:2
|
701.955
|
5.181
|
広い七限界の三全音
|
16
|
619.355
|
10:7
|
617.488
|
-1.867
|
狭い七限界の三全音
|
15
|
580.645
|
7:5
|
582.512
|
1.867
|
狭い十一限界の三全音
|
14
|
541.935
|
11:8
|
551.318
|
9.382
|
完全四度
|
13
|
503.226
|
4:3
|
498.045
|
-5.181
|
十三限界の半減四度
|
12
|
464.516
|
13:10
|
454.214
|
-10.302
|
七限界の長三度
|
11
|
425.806
|
9:7
|
435.084
|
9.278
|
十一限界の長三度
|
11
|
425.806
|
14:11
|
417.508
|
-8.298
|
長三度,純正
|
10
|
387.097
|
5:4
|
386.314
|
-0.783
|
十一限界の中立三度
|
9
|
348.387
|
11:9
|
347.408
|
-0.979
|
短三度,純正
|
8
|
309.677
|
6:5
|
315.641
|
5.964
|
七限界の短三度
|
7
|
270.968
|
7:6
|
266.871
|
-4.097
|
七限界の全音
|
6
|
232.258
|
8:7
|
231.174
|
-1.084
|
全音,大全音
|
5
|
193.548
|
9:8
|
203.91
|
10.362
|
全音,小全音
|
5
|
193.548
|
10:9
|
182.404
|
-11.145
|
大きな十一限界の中立二度
|
4
|
154.839
|
11:10
|
165.004
|
10.166
|
小さな十一限界の中立二度
|
4
|
154.839
|
12:11
|
150.637
|
-4.202
|
七限界の全音階的半音
|
3
|
116.129
|
15:14
|
119.443
|
3.314
|
全音階的半音,純正
|
3
|
116.129
|
16:15
|
111.731
|
-4.398
|
半音階的半音,純正
|
2
|
77.419
|
25:24
|
70.672
|
-6.747
|
十一限界のディエシス
|
1
|
38.71
|
45:44
|
38.906
|
0.196
|
七限界のディエシス
|
1
|
38.71
|
49:48
|
35.697
|
-3.013
|
12平均律の中におおよその適合がなく、しかも19平均律では適合不良しかない7:6、8:7、および7:5の比率に、31平均律は非常に近い適合を示す。
特に、調和級数の7番目と11番目の部分音に対する良い一致のために、作曲家Joel Mandelbaum(1932年生まれ)は、この調律系を使用した。[1]
この調律は中全音律であると考えることができる。そこには、4重の5度の重なりが長3度と同じであるという必要な特性がある。また、10:9(小全音)と9:8(大全音)のサイズの中間にある"中全音"を含む。
脚注
- ^ Six American Composers on Nonstandard Tunnings: Douglas Keislar; Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt Perspectives of New Music, Vol. 29, No. 1. (Winter, 1991), pp. 176-211.
関連項目
外部リンク
- de Beer, Anton, The Development of 31-tone Music(2009年4月3日時点のアーカイブ)
- Fokker, Adriaan Daniel, Equal Temperament and the Thirty-one-keyed organ(2009年2月19日時点のアーカイブ)
- Rapoport, Paul, About 31-tone Equal Temperament(2009年2月19日時点のアーカイブ)
- Terpstra, Siemen, Toward a Theory of Meantone (and 31-et) Harmony(2009年2月19日時点のアーカイブ)
- Barbieri, Patrizio. Enharmonic instruments and music, 1470-1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice