逆含意

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逆含意（ぎゃくがんい、英: converse implication）は、含意（= 論理包含）の逆、つまり任意の2つの命題 P と Q について、Q が P を含意するならば、P は Q の逆含意である。

逆含意は p ← q, p ⊂ q, Bpq^[要出典] のような形式で表記され、「p でないなら q でない」、「q ならば p」などと読む。英語では、 "p if q" に相当する^[1]。

定義

真理値表

A ← B の真理値表は以下。

A	B	←
真	真	真
真	偽	真
偽	真	偽
偽	偽	真

ベン図

「B ならば A」を表すベン図（左の円がAに、右の円がBに対応する。赤い領域は命題が真で、白い領域は命題が偽であることを示す。）：

性質

真理保存性: 全ての変数の真理値が真ならば、逆含意も必ず真になる性質がある。

ブール代数

ブール代数において、 p ← q は $(A+B')$ と等価である^[要説明]。

脚注

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^ 倉田剛『論証の教室〔入門編〕: インフォーマル・ロジックへの誘い』新曜社、2022年3月、170頁。ISBN 978-4-7885-1759-2。OCLC 1319064481。

関連項目

表話編歴論理演算
恒真式 ( $\top$ )
NAND ( $\uparrow$ ) 逆含意 ( $\leftarrow$ ) IMP ( $\rightarrow$ ) OR ( $\lor$ )
否定 ( $\neg$ ) XOR ( $\oplus$ ) 同値 ( $\leftrightarrow$ ) 命題
NOR ( $\downarrow$ ) 非含意 ( $\nrightarrow$ ) 逆非含意 ( $\nleftarrow$ ) AND ( $\land$ )
矛盾 ( $\bot$ )

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