自由歳差運動

自由歳差運動とは、剛体が外力なしに、回転軸が慣性主軸を通らない回転運動をしているときの、回転軸が振れ回るような運動のことである。単に剛体の自由運動ということもある。外力により歳差運動をしていて、回転軸が慣性主軸からわずかにずれているような物体の場合、には章動となる。

オイラーの運動方程式でトルク N を 0 として解くことで解析解が得られる。エネルギー保存則と角運動量保存則から、主慣性モーメントを ${\displaystyle I_{1},\,I_{2},\,I_{3}}$として

${\displaystyle I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\omega _{2}^{2}+I_{3}\omega _{3}^{2}=2T}$
${\displaystyle I_{1}^{2}\omega _{1}^{2}+I_{2}^{2}\omega _{2}^{2}+I_{3}^{2}\omega _{3}^{2}=L^{2}}$

であり、角速度ベクトル${\displaystyle (\omega _{1},\,\omega _{2},\,\omega _{3})}$の先端は、 上記２つの式で表される２つの楕円体が交差する線の上を動くことがわかる。 ${\displaystyle I_{1}=I_{2}}$の場合は円となり、初等的に表せる。一般の場合はヤコビの楕円関数で表される。

剛体の運動は運動エネルギーによって定義される楕円体が慣性座標系において、ある平面状を転がる運動とみることもできる。詳しくはポワンソーの楕円体を参照のこと。

地球の自由歳差運動は章動、ないし章動のうちの自由章動成分である。

関連項目

• オイラーのコマ

外部リンク

• 若田宇宙飛行士のおもしろ宇宙実験 Try Zero-G（続編）（17m58s〜） - YouTube