正二十四胞体

正二十四胞体

正二十四胞体(せいにじゅうしほうたい、Regular icositetrachoron)とは、 四次元正多胞体の一種で24の正八面体からできており、自己双対である。この図形は標準正多胞体ではないが、三次元に相当する正多面体もない、四次元独特の図形である。また、正八胞体（四次元超立方体）と正十六胞体の複合体の枠になるため、三次元の菱形十二面体に相当する。単独で空間充填可能。

• 胞（構成立体）：正八面体24個
• 面：96枚の各正三角形に正八面体2個が集まる。
• 辺：96本の各辺に正三角形3枚、正八面体3個が集まる。
• 頂点：24個の各頂点に辺8本、正三角形12枚、正八面体6個が集まる。その座標は (±1, ±1, 0,0) (複号任意)の全ての置換である[1]。
• 辺に集まる図形の数は正三角形の頂点と辺の数（パスカルの三角形の第4段）に等しい。また頂点に集まる図形の数は正六面体の頂点と辺と面の数（パスカルのピラミッド（英語版）の第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和）に等しい。
• シュレーフリの記号：{3,4,3}

脚注

1. 宮崎興二『4次元図形百科』丸善出版、2020年、83頁。ISBN 978-4-621-30482-2。