平均力ポテンシャル （へいきんりょくポテンシャル、英 : potential of mean force 、略称: PMF ）とは、任意に選んだある座標に沿った自由エネルギー 曲面のことである。ある系を計算により取り扱う場合、分子内・分子間座標（原子間距離や二面角 など）の関数としての自由エネルギー 変化に興味が持たれる。もし溶媒中の系に着目していれば、PMFには溶媒効果 が含まれる[ 1]
PMFは特定の反応座標 パラメータの関数として系のエネルギーがどのように変化するかを調べるようなモンテカルロ シミュレーションや分子動力学 シミュレーションにおいて得られる。例えば、残基 間距離の関数として見た場合や脂質二重膜 を介してタンパク質 が引き抜かれる場合のエネルギー変化をPMFによって調べることができる。幾何的な座標やより一般的なエネルギー座標(溶媒など)を座標として取りうる。系が大きくなると、十分に系の空間をサンプリング出来ないため、しばしば傘サンプリング法 とともに用いられる[ 1]
N粒子系のPMFは、粒子1...nを固定した任意の配置において粒子j に作用を及ぼす粒子n+1..Nの全配置における平均の力を与えるようなポテンシャルと解釈できる[ 2] [ 3]
−
∇
j
w
(
n
)
=
∫
e
−
β
V
(
−
∇
j
V
)
d
q
n
+
1
.
.
.
d
q
N
∫
e
−
β
V
d
q
n
+
1
.
.
.
.
d
q
N
,
j
=
1
,
2
,
.
.
.
.
,
n
{\displaystyle -\nabla _{j}w^{(n)}\,=\,{\frac {\int e^{-\beta V}(-\nabla _{j}V)dq_{n+1}...dq_{N}}{\int e^{-\beta V}dq_{n+1}....dq_{N}}},~j=1,2,....,n}
ここで
−
∇
j
w
(
n
)
{\displaystyle -\nabla _{j}w^{(n)}}
j における「平均力」であり、
w
(
n
)
{\displaystyle w{(n)}}
n
=
2
{\displaystyle n=2}
w
(
2
)
(
r
)
{\displaystyle w^{(2)}(r)}
r
{\displaystyle r}
[ 4]
g
(
r
)
{\displaystyle g(r)}
g
(
r
)
=
e
−
β
w
(
2
)
(
r
)
{\displaystyle g(r)=e^{-\beta w^{(2)}(r)}}
一般に平均力ポテンシャル
w
(
2
)
{\displaystyle w^{(2)}}
ボルツマンインバージョン法 の中で利用される[ 5]
^ a b Leach, A. R. (2001). Molecular Modelling: Principles and Applications (2nd ed.). Harlow: Prentice-Hall. ISBN 978-0-582-38210-7
^ Kirkwood, J. G. (1935). “Statistical Mechanics of fluid Mixtures”. J. Chem. Phys 3 : 300. doi :10.1063/1.1749657 . ^ Kirkwood, J. G. (1936). “Statistical Mechanics of Liquid Solutions”. Chem. Rev. 19 : 275-307. doi :10.1021/cr60064a007 . ^ Chandler 1987, section 7.3.
^ Reith, Dirk, Mathias Pütz, and Florian Müller‐Plathe (2003). “Deriving effective mesoscale potentials from atomistic simulations”. J. Comput. Chem. 24 (13): 1624-1636. doi :10.1002/jcc.10307 . PMID 12926006 .
McQuarrie, D. A (2000). Statistical Mechanics (1st ed.). University Science Books. ISBN 978-1891389153 Chandler, D. A. (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics . Oxford University Press. ISBN 978-0195042771
