利用者:CmplstofB/sandbox/未必定数

数学における未必定数[注釈 1]（英: eventually constant）とは， 或る段階で定数数列になる[注釈 2]ような数列の一種である[3]:11。

定義

Mを計量dが与えられた距離空間として， M内の数列{sn}が未必定数であるとは， 全てのn > Nに対して， 或るc ∈ Mに対してxn = cが成立するような 整数Nが存在する場合を言う[4]:3 [3]:11。

位相空間[5]:38

例

例えば，数直線上で次の如く定義される数列は，未必定数である[3]:12。

{sn} ≔ {a (n ≤ Nのとき), c (n > Nのとき)

この例の場合その極限値はcである。

一方，次で定義される数列は，n → ∞で収束して極限値1/2を持つ[注釈 3]ものの，未必定数ではない[3]:13。

{sn} ≔ 1 + (−1)n + 1/2

脚注

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注釈

  1. ^ JST科学技術用語日英対訳辞書による“eventually”の形容詞的用法の訳語[1]， 及び日本産業規格による“constant”の訳語[2]より試訳。
  2. ^ つまり，いずれ（英: eventually）定数になる。
  3. ^ 従って収束列である。

出典

  1. ^ JSTKG.
  2. ^ JISZ8000-1 2014.
  3. ^ a b c d Fridy 2000.
  4. ^ Pelayo 2012.
  5. ^ Husain 1977.

参考文献

  • Bob Pelayo (8 October 2012). Math 431 - Real Analysis I (PDF) (Report) (英語). 2019年9月26日閲覧。
  • “probability of eventually dying”. JST科学技術用語日英対訳辞書. 2019年9月26日閲覧。
  • JIS Z 8000-1:2014「量及び単位―第1部: 一般」（日本産業標準調査会、経済産業省）
  • John A. Fridy (2000-01-24) (英語). [Introductory Analysis: The Theory of Calculus - Google ブックス Introductory Analysis: The Theory of Calculus]. Academic Press. ISBN 978-0122676550. Introductory Analysis: The Theory of Calculus - Google ブックス 2019年9月26日閲覧。 
  • T. Husain (1977) (英語). [Topology and Maps - Google ブックス Topology and Maps]. Springer. ISBN 978-1-4615-8800-9. Topology and Maps - Google ブックス 2019年9月26日閲覧。 

関連項目

外部リンク