|
モンジュ点3次元ユークリッド幾何学における四面体のモンジュ点（モンジュてん）は、任意の四面体に対し一意的に存在する点である。名前はフランスの数学者ガスパール・モンジュに由来する。 定義四面体の各辺の中点を通りその辺とねじれの位置にある辺（以下「対辺」と呼ぶ）に垂直な6つの面は1点で交わる。この点がモンジュ点である。 性質モンジュ点をMとする。
証明ある辺の中点Pと、対辺の中点Qをとると、PQの中点は四面体の重心になる。重心に対し外接球の中心と対称の位置にある点をMとすると、POQMは平行四辺形になる。PMとQOが平行で、QOは対辺に直交するので、Pを通り対辺に垂直な平面はMを通る。どの辺に対しても同じことがいえるのでこれらの平面は1点Mで交わる。[1] 脚注参考文献
外部リンク
|