モチーフのL関数

数学(モチーフのえるかんすう、: motivic L-functions)とは、ハッセ・ヴェイユの L 関数大域体上の一般のモチーフへと一般化したものである。有限素点 v における局所 L 因子はモチーフの v 進実現における v での惰性群で不変な空間に作用する v におけるフロベニウス元固有多項式によって与えられる。無限素点については、ジャン=ピエール・セールが論文 (Serre 1970) にていわゆるガンマ因子のレシピをモチーフのホッジ実現の言葉で与えた。他の L 関数同様、モチーフの L 関数も複素平面全体へ有理型関数解析接続でき、モチーフ ML 関数 L(sM) をモチーフ M双対 ML 関数 L(1 − s, M) と関係づける関数等式があるだろうと予想されている[注釈 1]

諸例

アルティン L 関数やハッセ・ヴェイユ L 関数が基本的な例である。また、例えば (Scholl 1990) によって新形式英語版(原始的なカスプ形式のこと)に付随するモチーフが構成されているので、これの L 関数もモチーフの L 関数である。

予想

モチーフの L 関数について様々な予想が立てられている。モチーフの L 関数はすべて保型 L 関数として生じ[1]、したがってセルバーグクラスL 関数であろうと信じられている。これらの L 関数の整数での値に関する予想としては、ドリーニュ予想ベイリンソン予想ブロック・加藤(の L 関数の特殊値についての)予想などがある。これらはリーマンゼータ関数については知られていることの一般化である。

脚注

注釈

  1. ^ 関数等式が s における値と w + 1 − s における値を関係付けるような正規化もよく用いられる。ここで w はモチーフの重さ(weight)である。

出典

参考文献