セルシック則 (セルシックそく、Sérsic law) とは、銀河 の表面輝度 分布を与える近似的な関数のこと[ 1] José Luis Sérsic によって提案された[ 1]
いくつかのセルシック指数 n に対するセルシック則。 銀河中心から距離 R の同心円 (楕円銀河の場合, 長軸 R の楕円) 上の表面輝度 I ( R ) を表す関数
I
(
R
)
=
I
0
exp
[
−
b
n
(
R
R
e
)
1
n
]
=
I
e
exp
[
−
b
n
{
(
R
R
e
)
1
n
−
1
}
]
{\displaystyle I(R)=I_{0}\exp \left[-b_{n}\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{n}}\right]=I_{e}\exp \left[-b_{n}\left\{\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1\right\}\right]}
をセルシック則と呼ぶ[ 2] [ 3] I 0 は中心面輝度、R e I e R e n をセルシック指数と呼び、セルシック則は n の値に応じて異なったタイプの表面輝度分布を記述する。
なお係数
b
n
{\displaystyle b_{n}}
n
{\displaystyle n}
∫
0
R
e
I
(
R
)
R
d
R
=
1
2
∫
0
∞
I
(
R
)
R
d
R
{\displaystyle \int _{0}^{R_{e}}I(R)RdR={\frac {1}{2}}\int _{0}^{\infty }I(R)RdR}
を満足するように決められる[ 2]
b
n
{\displaystyle b_{n}}
Γ
(
z
)
{\displaystyle \Gamma (z)}
γ
(
n
,
z
)
{\displaystyle \gamma (n,z)}
ガンマ関数 , 不完全ガンマ関数 として
Γ
(
2
n
)
=
2
γ
(
2
n
,
b
n
)
{\displaystyle \Gamma (2n)=2\gamma (2n,b_{n})}
[ 4] [ 5] n が 1 以上のとき
b
n
{\displaystyle b_{n}}
b
n
∼
2
n
−
0.324
{\displaystyle b_{n}\sim 2n-0.324}
により近似できる[ 3]
セルシック指数 n は観測的にはフィッティングパラメータとして用いられる[ 1] n = 4 または n = 1 の場合には特別に知られている面輝度分布を与える。
セルシック則は n = 4 のとき
ln
I
I
e
=
−
b
4
{
(
R
R
e
)
1
4
−
1
}
{\displaystyle \ln {\frac {I}{I_{e}}}=-b_{4}\left\{\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{4}}-1\right\}}
となり、ドゥ・ボークルール則 （英語版 ） [ 6] R 1/4 則と呼ばれるプロファイルを再現する[ 2] R 1/4 則は楕円銀河 や円盤銀河 のバルジ 成分の面輝度分布をよく説明する[ 7]
ただし、実際には楕円銀河の中でもセルシック指数 n はその光度や大きさに応じて異なった値を取る。暗い楕円銀河は n ∼ 0.5 程度となるが、最も明るい楕円銀河では n は 10 以上となる[ 3]
セルシック指数 n = 1 のとき、セルシック則は
ln
I
I
e
=
−
b
1
(
R
R
e
−
1
)
{\displaystyle \ln {\frac {I}{I_{e}}}=-b_{1}\left({\frac {R}{R_{e}}}-1\right)}
であり、これは指数法則 と呼ばれる[ 8] [ 9] [ 10]
ただし、円盤銀河の面輝度分布がバルジと円盤のふたつのセルシック則の重ね合わせからの逸脱することもしばしば観測される[ 10]
^ a b c 「セルシック則 」 - 日本天文学会 編『天文学辞典』
^ a b c Binney & Tremaine 2008 , p. 21.
^ a b c Mo, van den Bosch & White, Galaxy Formation and Evolution , Cambridge University Press, 2010, pp.41-45.
^ Ciotti, L. (1991). “Stellar systems following the R1/m luminosity law”. Astronomy and Astrophysics 249 : 99-106. Bibcode : 1991A&A...249...99C . ^ Graham, Alister W.; Driver, Simon P. (2013). “A Concise Reference to (Projected) Sérsic R1/n Quantities, Including Concentration, Profile Slopes, Petrosian Indices, and Kron Magnitudes”. Publications of the Astronomical Society of Australia 22 (2): 118–127. Bibcode : 2005PASA...22..118G . doi :10.1071/AS05001 . ISSN 1323-3580 . ^ 「ドゥ・ボークルール則 」 - 日本天文学会 編『天文学辞典』
^ “秋山正幸「銀河物理学特論I」 ”. 2019年7月2日 閲覧。 ^ Binney & Tremaine 2008 , pp. 21–22.^ 「指数法則（銀河の輝度分布の） 」 - 日本天文学会 編『天文学辞典』
^ a b Mo, van den Bosch & White, Galaxy Formation and Evolution , Cambridge University Press, 2010, pp.49-51.
Binney, James; Tremaine, Scott (2008). Galactic Dynamics (Second ed.). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13027-9
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![{\displaystyle I(R)=I_{0}\exp \left[-b_{n}\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{n}}\right]=I_{e}\exp \left[-b_{n}\left\{\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1\right\}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4daf94335fbde0715ad592d209ff295446db30d5)
