Bendix fu allievo di Niels Wilhelm Gade e studiò al conservatorio di Copenaghen. Fece alcuni viaggi in Germania e durante uno di essi assisté alla cerimonia della posa della prima pietra del Festspielhaus di Bayreuth. Sebbene fosse considerato una personalità eminente della musica danese l'Orchestra Reale Danese evitava di suonare la sua musica. Fu anche amico di Carl Nielsen, che gli dedicò una sua opera.
