Varietà di Calabi-Yau

Proiezione 3D di una sezione di una varietà di Calabi-Yau

Una varietà di Calabi-Yau o spazio di Calabi-Yau è una varietà differenziabile a variabili complesse, con uno spinore armonico non nullo. L'applicazione principale delle varietà di Calabi-Yau è la fisica teorica, dove un modello della teoria delle stringhe postula che la geometria dell'universo sia nella forma ${\displaystyle M\times V}$ dove M è una varietà quadridimensionale (lo spaziotempo) e V una varietà di Calabi-Yau compatta a 3 dimensioni complesse (6 dimensioni reali).

La teoria delle stringhe sostiene che le extradimensioni sono arrotolate in figure a forma di spazi di Calabi-Yau associate ad ogni punto dello spazio-tempo. Gli scienziati hanno previsto decine di migliaia di possibili spazi di Calabi-Yau ammissibili dalla teoria delle stringhe.

Bibliografia

• Arthur L. Besse, Einstein manifolds, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), vol. 10, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1987, ISBN 978-3-540-15279-8, OCLC 13793300.
• Chan,Yat-Ming (2004)"Desingularization Of Calabi–Yau 3-Folds With A Conical Singularity"
• Eugenio Calabi, The space of Kähler metrics, in Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam, 1954, pp. 206–207.
• Eugenio Calabi, On Kähler manifolds with vanishing canonical class, in Ralph H. Fox, D. C. Spencer e A. W. Tucker (a cura di), Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, Princeton Mathematical Series, vol. 12, Princeton University Press, 1957, pp. 78–89, MR 0085583.
• Greene, Brian "String Theory On Calabi–Yau Manifolds"
• Philip Candelas, Edward Witten, Andrew Strominger e Gary Horowitz, Vacuum configurations for superstrings, in Nuclear Physics B, vol. 258, 1985, pp. 46–74, Bibcode:1985NuPhB.258...46C, DOI:10.1016/0550-3213(85)90602-9. URL consultato il 20 ottobre 2011 (archiviato dall'url originale il 20 dicembre 2012).
• M. Gross, D. Huybrechts e Dominic Joyce, Calabi–Yau manifolds and related geometries, Universitext, Berlin, New York, Springer-Verlag, 2003, ISBN 978-3-540-44059-8, MR 1963559, OCLC 50695398.
• Nigel Hitchin, Generalized Calabi–Yau manifolds, in The Quarterly Journal of Mathematics, vol. 54, n. 3, 2003, pp. 281–308, DOI:10.1093/qmath/hag025, MR 2013140, arXiv:math.DG/0209099.
• Tristan Hübsch, Calabi–Yau Manifolds: a Bestiary for Physicists, Singapore, New York, World Scientific, 1994, ISBN 981-02-1927-X, OCLC 34989218. URL consultato il 20 ottobre 2011 (archiviato dall'url originale il 13 gennaio 2010).
• Mee Seong Im, Singularities in Calabi-Yau varieties (PDF), 2008. URL consultato il 3 gennaio 2020 (archiviato dall'url originale il 20 luglio 2011).
• Dominic Joyce, Compact Manifolds with Special Holonomy, Oxford University Press, 2000, ISBN 978-0-19-850601-0, OCLC 43864470.
• Gang Tian e Shing-Tung Yau, Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, I, in Amer. Math. Soc., vol. 3, n. 3, 1990, pp. 579–609, DOI:10.2307/1990928, JSTOR 1990928.
• Gang Tian e Shing-Tung Yau, Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, II, in Invent. Math., vol. 106, n. 1, 1991, pp. 27–60, Bibcode:1991InMat.106...27T, DOI:10.1007/BF01243902.
• Shing Tung Yau, On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I, in Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 31, n. 3, 1978, pp. 339–411, DOI:10.1002/cpa.3160310304, MR 480350.
• Shing-Tung Yau, A survey of Calabi-Yau manifolds, in Surveys in differential geometry. Vol. XIII. Geometry, analysis, and algebraic geometry: forty years of the Journal of Differential Geometry, Scholarpedia, Surv. Differ. Geom., vol. 13, n. 8, Int. Press, Somerville, MA, 2009, pp. 277–318, DOI:10.4249/scholarpedia.6524, MR 2537089.

Voci correlate

• Eugenio Calabi
• Yau Shing-Tung
• Gruppo di Lie
• Teoria delle stringhe
• Superficie di Kummer

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Collegamenti esterni

• Calabi-Yau, varieta di, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Varietà di Calabi-Yau, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Varietà di Calabi - Yau, su string.howard.edu. URL consultato il 30 gennaio 2006 (archiviato dall'url originale il 12 novembre 2005).
• (EN) Conferenza all'Istituto Fields, su fields.utoronto.ca.