Trasformata di Hough

La trasformata di Hough è una tecnica di estrazione utilizzata nel campo dell'elaborazione digitale delle immagini. Nella sua forma classica si basa sul riconoscimento delle linee di un'immagine, ma è stata estesa anche al riconoscimento di altre forme arbitrariamente definite. Fu scoperta da Richard Duda e Peter Hart nel 1972, ed è oggi utilizzata universalmente. La trasformata di Hough è molto conosciuta nella comunità degli specialisti di Computer vision, specialmente da quando Dana H. Ballard ha pubblicato un articolo dal titolo: "Generalizzazione della trasformata di Hough per il riconoscimento di forme arbitrariamente definite".

Metodo di Hough

Si consideri un punto ${\displaystyle \mathbf {a} '=\left(x',y'\right)}$ su un piano bidimensionale. Le rette passanti per tale punto sono ${\displaystyle y'=m'\cdot x'+c'}$ per ogni ${\displaystyle m'}$ e ${\displaystyle c'}$. Tale equazione descrive una linea nello spazio parametrico m-c. Allo stesso modo, considerando un secondo punto ${\displaystyle \mathbf {a} ''=\left(x'',y''\right)}$, si ottiene che tutte le rette passanti per esso sono ${\displaystyle y''=m''\cdot x''+c''}$. Ancora una volta, tale equazione descrive una linea nello spazio m-c. L'intersezione di tali linee nello spazio m-c identifica una retta nello spazio x-y che collega i punti ${\displaystyle \mathbf {a} '}$ e ${\displaystyle \mathbf {a} ''}$.

Seguendo questo principio è possibile descrivere i passi per la determinazione delle linee:

1. Quantizzazione dello spazio m-c sfruttando adeguati valori massimi e minimi per ${\displaystyle c}$ ed ${\displaystyle m}$.
2. Definizione di un array di accumulazione ${\displaystyle A\left(c,m\right)}$ i cui elementi devono essere inizializzati a zero.
3. Per ogni punto ${\displaystyle \left(x,y\right)}$ appartenente all'immagine si determina il gradiente.
4. Se tale gradiente supera un determinato livello si incrementa il corretto elemento dell'array di accumulazione: ${\displaystyle A\left(c,m\right):=A\left(c,m\right)+1}$.

I massimi raggiunti dall'array di accumulazione indicano le linee nell'immagine analizzata.

Voci correlate

• Visione artificiale

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Trasformata di Hough, su MathWorld, Wolfram Research.