Figlio del giornalista Edward Stourton, Stourton intraprende l'attività di attore già da bambino, sebbene per un breve periodo. La sua carriera di comico inizia invece durante gli anni dell'università, quando insieme al collega Tom Palmer inizia a curare la webserie High Renaissance Man.[1] I due fondano successivamente un duo comico chiamato Totally Tom, che inizia a svolgere vari spettacoli in giro per il Regno Unito ed a esibirsi in ambito televisivo.[2] Contestualmente, Stourton ritorna a lavorare come attore, apparendo in opere come Questione di tempo,Lovesick e Siblings.[3] A partire dal 2014, l'attore entra a far parte del cast della serie animata Il trenino Thomas, doppiando i personaggi di Duncan, Rex, Terence, Alfie e Fat Clergyman nel corso di 23 stagioni della trasmissione.
A partire dal 2015, Stourton entra a far parte del cast della trasmissione televisiva Horrible Histories, venendo successivamente confermato anche per un film spin off tratto dal programma;[4] tale film viene distribuito nel 2019.[5] Sempre dal 2015 fa inoltre parte della trasmissione Drunk History.[6] Nel 2018 Stourton recita nel film Il tuo ex non muore mai.[7] Nel 2021 viene pubblicato il film All My Friends Hate Me, sceneggiato da Stourton insieme a Tom Palmer; Stourton interpreta inoltre il protagonista del film.[8] Il film ottiene recensioni molto positive da parte della critica professionista.[9] Nel 2022 entra a far parte della trasmissione comica Red Flag, in cui interpreta vari personaggi.[10]
