Teorema di Glivenko-CantelliIl teorema di Glivenko-Cantelli dimostra che la funzione di ripartizione empirica di una variabile casuale unidimensionale converge, con probabilità 1 uniformemente in , verso l'effettiva funzione di ripartizione. Il teorema venne formulato nel 1933 da Valerij Ivanovič Glivenko e Francesco Paolo Cantelli. Il teoremaSiano variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite con funzione di ripartizione . Sia la funzione di ripartizione empirica che approssima l'ignota , dove il simbolo indica la funzione indicatrice della variabile casuale , definita come: Si definisce la massima deviazione della distribuzione empirica dalla variabile casuale che ne sta alla base come:
Allora la differenza dn converge con probabilità 1 verso zero. o, equivalentemente, la successione di funzioni converge a uniformemente con probabilità 1 per . |