Dopo essersi diplomato all'Università di York[2] e aver lavorato in vari gruppi teatrali, Beresford si trasferì a Londra nel 1974 dove entrò a far parte di uno dei primi nuclei dei Company insieme a Derek Bailey. Nel 1977 entrò a far parte degli Alterations con David Toop, Terry Day e Peter Cusack.
Dal 2010 ha eseguito vari brani di John Cage basati sull'indeterminatezza con Tania Chen e il comico Stewart Lee. Nel 2012 ha eseguito una performance con Ilan Volkov al BBC Proms tenuto alla Royal Albert Hall di Londra.[3] Nel 2012 è stato insignito del Premio Paul Hamlyn per gli artisti.[4][5] Nel 2015 ha eseguito un duo con la cantante norvegese Natalie Sandtorv al festival Blow Out! di Oslo, in Norvegia.[6]
Discografia parziale
Album solisti
1980 – The Bath of Surprise
1987 – Avril Brisé
1988 – L'Extraordinaire Jardin De Charles Trenet
1989 – Pentimento
1995 – Signals for Tea
Collaborazioni
1975 – Teatime (con Gary Todd, Dave Solomon, John Russell e Nigel Coombes)
1977 – Three Pullovers (con Roger Smith e Nigel Coombes)