La sua ricerca si è concentrata sulla regione adriatica spaziando dal medioevo sino ai nostri giorni ed in particolare sull'economia mezzadrilemarchigiana.
La sua opera è di fondamentale importanza per capire le dinamiche storico ed economiche che hanno interessato la regione Marche nel corso dei secoli.
La sua passione per la storia e l'economia regionale ed adriatica non si esauriva nell'ambito accademico, come dimostrano le raccolte di storie e cronache di genere narrativo.
Nel 1978 ha fondato e poi coordinato la rivista storica "Proposte e ricerche. Economia e società nella storia dell'Italia centrale"[1].
Anselmi è ricordato anche per esser stato uno dei principali promotori e fondatori del Museo della Storia della Mezzadria di Senigallia, che ha diretto fino alla morte. Il museo gli è stato intitolato nel 2004.
Opere
Saggi e ricerche storiche
Economia e vita sociale in una regione italiana tra Sette e Ottocento, Argalia, 1971
Le origini del socialismo nelle Marche attraverso la stampa socialista (1892-1902) con Polverari Michele, Sabbatucci Severini Patrizia, Il Lavoro Editoriale, 1982, ISBN 887663004X
La provincia di Ancona. Storia di un territorio, a cura di, Laterza, 1987
Giovan Francesco Guerrieri: dipinti e disegni. Un accostamento all'opera. Catalogo della mostra, con Emiliani Andrea e Sapori Giovanna, Nuova Alfa, 1988, ISBN 8877790482
