Valverde nasce a Cali, in Colombia, e arriva negli USA nel 1975 grazie ad un visto da studente, grazie al quale defeziona dall'esercito, rimanendo anche dopo la scadenza dello stesso.
Comincia a suonare la batteria nel 1976 in California, dove si mantiene lavorando in una fabbrica di materiale plastico; due anni dopo entra nei Black Flag, succedendo al primo batterista della formazione Brian Migdol: il suo stile brutale e aggressivo lo rende ben presto protagonista della scena musicale hardcore dell'epoca. Successivamente va in tour con i Misfits ed è nella formazione del loro secondo album del 1983.
Nel 2005 rientra nei Misfits, con cui rimane fino al 2010 quando è costretto a lasciare la band a causa di problemi legati al suo passaporto.
Vita privata
È stato sposato con Barbara Mazzone, che nel 1985 lo ha reso padre di Vincent.