Politopo regolare

In geometria, un politopo di dimensione d si dice politopo regolare quando sono regolari (ordinari o stellati) tutti gli elementi che lo compongono, aventi dimensioni inferiori a d.

Politopi regolari quadridimensionali

Vi sono sedici politopi regolari quadridimensionali: sei sono ordinari e dieci sono stellati.

Politopi regolari quadridimensionali ordinari

Nome Vertici Spigoli Facce Celle Politopo duale Gruppo di simmetria
Pentatopo 5 10 10 triangoli 5 tetraedri se stesso (auto-duale) A4 120
Ipercubo 16 32 24 quadrati 8 cubi 16-cella B4 384
16-cella 8 24 32 triangoli 16 tetraedri ipercubo B4 384
24-cella 24 96 96 triangoli 24 ottaedri se stesso (auto-duale) F4 1152
120-cella 600 1200 720 pentagoni 120 dodecaedri 600-cella H4 14400
600-cella 120 720 1200 triangoli 600 tetraedri 120-cella H4 14400

Modello

Per ovvi motivi, relativamente alla costruzione del modello dei Politopi descritti, sia nella versione implosa (l'involucro è costituito dal Poliedro di composizione), che nella versione esplosa (l'involucro è costituito dal doppio del Poliedro di composizione), quello più indicato è il modello trasparente (in plexiglas, etc.), ma il più facile da costruire è quello in filo metallico (scheletro essenziale, cioè Vertici e Spigoli), nell'una o nell'altra versione, in relazione al sito disponibile per contenere il modello.

  • Ipertetraedro di prima specie (versione implosa)
    Ipertetraedro di prima specie (versione implosa)
  • Ipertetraedro di seconda specie (versione implosa)
    Ipertetraedro di seconda specie (versione implosa)
  • Ipertetraedro di terza specie (versione esplosa)
    Ipertetraedro di terza specie (versione esplosa)
  • Ipercubo (versione implosa)
    Ipercubo (versione implosa)
  • Iperottaedro (versione implosa)
    Iperottaedro (versione implosa)
  • Iperdodecaedro (versione esplosa)
    Iperdodecaedro (versione esplosa)

Politopi regolari quadridimensionali stellati

Vi sono dieci politopi regolari quadridimensionali stellati:

Bibliografia

  • Henry Martin Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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