Numeri di Genocchi

I numeri di Genocchi sono i numeri interi che costituiscono una successione di interi che denotiamo con G₁, G₁, G₂, ... .

Essi sono così chiamati in onore del matematico italiano Angelo Genocchi.

I numeri di Genocchi possono definirsi come i coefficienti del seguente sviluppo in serie di Taylor:

${\displaystyle {\frac {2t}{e^{t}+1}}=\sum _{n=1}^{\infty }G_{n}{\frac {t^{n}}{n!}}}$ .

Tutti i numeri di Genocchi con deponente dispari superiore a 1 sono nulli.

I primi 16 valori della successione sono:

1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569[1]

Nel 2004 D. Terr ha dimostrato che i soli numeri di Genocchi che sono primi sono G₆ = -3 e G₈ = 17.

Note

1. (EN) Sequenza A001469, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Numeri di Genocchi, su MathWorld, Wolfram Research.