Metodo Otsu

Immagine originale

Esempio di immagine sogliata con l'algoritmo Otsu

Il metodo Otsu è un metodo di sogliatura automatica dell'istogramma nelle immagini digitali.

L'algoritmo presume che nell'immagine da sogliare siano presenti due sole classi e quindi calcola la soglia ottima per separare queste due classi minimizzando la varianza intra classe.[1]

Il nome del metodo deriva da Nobuyuki Otsu (大津展之).

Metodo

Il metodo Otsu minimizza la varianza intra classe, definita come somma pesata delle varianze delle due classi:

${\displaystyle \sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\sigma _{1}^{2}(t)+\omega _{2}(t)\sigma _{2}^{2}(t)}$

I pesi ${\displaystyle \omega _{i}}$ sono le probabilità che le due classi siano separate dalla soglia ${\displaystyle t}$ e dalla varianza ${\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$.

Otsu ha dimostrato che minimizzare la varianza intra classe equivale a massimizzare la varianza inter classe:[1]

${\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)=\sigma ^{2}-\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\omega _{2}(t)\left[\mu _{1}(t)-\mu _{2}(t)\right]^{2}}$

che esprime in termini di probabilità della classe ${\displaystyle \omega _{i}}$ e di media della classe ${\displaystyle \mu _{i}}$.

Questa idea è applicabile nel seguente algoritmo.

Algoritmo

1. Calcolare l'istogramma e le probabilità di ogni suo livello
2. Imporre ${\displaystyle \omega _{i}(0)}$ e ${\displaystyle \mu _{i}(0)}$
3. Iterare per ${\displaystyle t=1\ldots }$ valore massimo
   1. aggiornare ${\displaystyle \omega _{i}}$ e ${\displaystyle \mu _{i}}$
   2. calcolare ${\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)}$
4. Il livello di soglia desiderato corrisponde con il valore massimo di ${\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)}$

Note

1. Nobuyuki Otsu, A threshold selection method from gray-level histograms, in IEEE Trans. Sys., Man., Cyber., vol. 9, 1979, pp. 62–66, DOI:10.1109/TSMC.1979.4310076.

Voci correlate

• Immagine binaria