Immagine originale
Esempio di immagine sogliata con l'algoritmo Otsu
Il metodo Otsu è un metodo di sogliatura automatica dell'istogramma nelle immagini digitali .
L'algoritmo presume che nell'immagine da sogliare siano presenti due sole classi e quindi calcola la soglia ottima per separare queste due classi minimizzando la varianza intra classe.[ 1]
Il nome del metodo deriva da Nobuyuki Otsu (大津展之).
Metodo
Il metodo Otsu minimizza la varianza intra classe, definita come somma pesata delle varianze delle due classi:
σ σ -->
w
2
(
t
)
=
ω ω -->
1
(
t
)
σ σ -->
1
2
(
t
)
+
ω ω -->
2
(
t
)
σ σ -->
2
2
(
t
)
{\displaystyle \sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\sigma _{1}^{2}(t)+\omega _{2}(t)\sigma _{2}^{2}(t)}
I pesi
ω ω -->
i
{\displaystyle \omega _{i}}
sono le probabilità che le due classi siano separate dalla soglia
t
{\displaystyle t}
e dalla varianza
σ σ -->
i
2
{\displaystyle \sigma _{i}^{2}}
.
Otsu ha dimostrato che minimizzare la varianza intra classe equivale a massimizzare la varianza inter classe:[ 1]
σ σ -->
b
2
(
t
)
=
σ σ -->
2
− − -->
σ σ -->
w
2
(
t
)
=
ω ω -->
1
(
t
)
ω ω -->
2
(
t
)
[
μ μ -->
1
(
t
)
− − -->
μ μ -->
2
(
t
)
]
2
{\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)=\sigma ^{2}-\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\omega _{2}(t)\left[\mu _{1}(t)-\mu _{2}(t)\right]^{2}}
che esprime in termini di probabilità della classe
ω ω -->
i
{\displaystyle \omega _{i}}
e di media della classe
μ μ -->
i
{\displaystyle \mu _{i}}
.
Questa idea è applicabile nel seguente algoritmo.
Algoritmo
Calcolare l'istogramma e le probabilità di ogni suo livello
Imporre
ω ω -->
i
(
0
)
{\displaystyle \omega _{i}(0)}
e
μ μ -->
i
(
0
)
{\displaystyle \mu _{i}(0)}
Iterare per
t
=
1
… … -->
{\displaystyle t=1\ldots }
valore massimo
aggiornare
ω ω -->
i
{\displaystyle \omega _{i}}
e
μ μ -->
i
{\displaystyle \mu _{i}}
calcolare
σ σ -->
b
2
(
t
)
{\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)}
Il livello di soglia desiderato corrisponde con il valore massimo di
σ σ -->
b
2
(
t
)
{\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)}
Note
Voci correlate