Tra gli altri suoi primati, ha battuto per due volte il record di velocità nell’attraversare La Manica (9 ore e 57 minuti nel 1972, 9 ore e 36 minuti nel 1973), è stata la prima persona ad aggirare a nuoto il Capo di Buona Speranza e nel 1975 è stata la prima donna ad attraversare lo Stretto di Cook.[4]
Il 7 agosto 1987, all'età di trent'anni, effettuò a nuoto la traversata del braccio di mare tra le isole Diomede partendo dalla sponda americana per approdare su quella sovietica.[5]
La traversata a nuoto durò due ore e sei minuti[6] e avvenne in condizioni al limite del proibitivo poiché, pur essendo piena estate, la temperatura dell'acqua era intorno ai 5 ºC.[5][6].
«L'estate scorsa ad una coraggiosa americana di nome Lynne Cox ci sono volute solo due ore per nuotare da uno dei nostri paesi all'altro. Abbiamo visto in televisione quanto sia stato sincero e amichevole l'incontro tra il nostro popolo e gli americani quando è entrata sulla sponda sovietica. Ha dimostrato con il suo coraggio quanto vicini gli uni agli altri vivono i nostri popoli.»
(Michail Gorbačëv)
Mentre l'impresa di Lynne Cox ebbe molto rilievo nell'Unione Sovietica, Ronald Reagan pare non fosse informato del fatto, tanto che affermò di non sapere a chi si fosse riferito Gorbačëv quando la menzionò al momento della firma del trattato.[8][9][10][11][12][13]
Open Water Swimming Manual: An Expert's Survival Guide For Triathletes And Open Water Swimmers, Knopf Doubleday Publishing Group, 2013 ISBN 978-0-345-80609-3