Lifting the exponent lemma

In teoria dei numeri, il lifting the exponent lemma (spesso abbreviato con LTE) è un teorema riguardante la valutazione p-adica della differenza di potenze.

Enunciato

Dato un primo dispari ${\displaystyle p}$ e due numeri interi ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$ tali che ${\displaystyle p\mid x-y}$ ma ${\displaystyle p\nmid x}$ e ${\displaystyle p\nmid y}$, allora ${\displaystyle v_{p}(x^{n}-y^{n})=v_{p}(x-y)+v_{p}(n)}$ per ogni ${\displaystyle n}$ naturale, dove ${\displaystyle v_{p}(x)}$ è la valutazione ${\displaystyle p}$-adica di ${\displaystyle x}$.

Come corollario, se ${\displaystyle n}$ è dispari, e ${\displaystyle p\mid x+y}$, allora ${\displaystyle v_{p}(x^{n}+y^{n})=v_{p}(x+y)+v_{p}(n)}$.