In matematica, la lemniscata di Bernoulli è una curva algebrica piana a forma di otto orizzontale: essa è definita dai punti per i quali il prodotto delle distanze da due punti fissati detti fuochi è costante e uguale a è descritta in coordinate cartesiane nella forma:
Il grafico di questa equazione produce una curva simile al simbolo dell'infinito, che a sua volta è chiamato lemniscata.[2] La rappresentazione Unicode di ∞ è (∞).
La lemniscata fu descritta per la prima volta nel 1694 da Jakob Bernoulli, come variante dell'ellisse, che è il luogo dei punti per i quali la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante. Bernoulli la chiamò lemniscus, derivante dal grecoλημνίσκος,[3] lemníscos, che è l'equivalente latino di fiocco pendente[4].
La lunghezza della lemniscata di Bernoulli i cui due punti più distanti dal centro si trovino sui punti e è lunga approssimativamente 2,622. Questa grandezza, calcolata da Carl Gauss, è indicata con il simbolo . Il rapporto tra e è uguale alla media aritmetico-geometrica tra 1 e . La dimostrazione di questa identità ha portato ad avanzamenti nelle tecniche di calcolo degli integrali ellittici.
Altre equazioni
La lemniscata di Bernoulli può anche essere descritta dalle equazioni polari
(EN) Lemniscate of Bernoulli, in The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. URL consultato il 16 luglio 2008.