Nella sua carriera agonistica, Károly ha militato in due squadre della sua città natale: il MTK Budapest (con cui vinse tre campionati nazionali) e il Budapesti AK. Fu il capitano della nazionale magiara nella prima occasione in cui fu dato il permesso dal regime asburgico di giocare come «Ungheria» anziché come «Budapest»,[3] la gara contro l'Italia al Millenarys Palia di Budapest del 26 maggio 1910 vinta dai padroni di casa per 6-1, in cui segnò il quarto gol magiaro;[4] venne selezionato in nazionale anche per il torneo olimpico di Stoccolma 1912.
Nel 1920, terminata la carriera da calciatore (la sua ultima partita fu BAK-Kispest 0-1 valevole per la prima giornata del massimo campionato ungherese 1920-1921), Károly intraprese quella di allenatore professionista, trasferendosi in Italia e guidando per due stagioni il Savona. Nel 1922, per volere dell'allora presidente Gino Olivetti, fu ingaggiato dalla Juventus diventando così il primo tecnico professionista nella storia del club: prima di allora, erano i calciatori ad accordarsi sulla formazione da schierare in campo.[5]
Morì il 28 luglio 1926 d'infarto, pochi giorni prima della finale di Lega Nord della Prima Divisione tra Juventus e Bologna:[6] Károly fu considerato il vincitore morale di quel campionato, che vinse la Juve, con József Viola a sostituirlo in veste di giocatore-allenatore, superando prima i felsinei e poi nella finalissima nazionale l'Alba Roma.[7]
^ Ludovico Passerin d'Entrevès (a cura di), Il lunedì si parlava di calcio. Agnelli-Juventus: 90 anni di passione bianconera, Torino, J-Museum (Juventus Football Club S.p.A.), 15 maggio 2013.